Cette possibilité d'endogénéiser les rendements repose sur un principe simple de calcul d'optimisation, qui ne remet pas en cause le modèle initial de programmation mathématique (i.e. les PL "AROPAj"). Elle repose également sur un travail de couplage entre AROPAj et un modèle biophysique (le modèle "STICS" de l'INRA a été utilisé à cet effet par Solenne Maugars en 1998).
Contrairement à une simple actualisation (cf §6.6.1), l'endogénéisation des rendements consiste à calculer ces rendements en fonction des prix (réels ou virtuels) des produits et des facteurs. C'est donc à la "source", près du noyau ('intern.f'), que ce calcul doit être réalisé.
Le modèle, dans sa dernière version (post 1998), est suceptible d'intégrer ces calculs. Pour mieux en comprendre les fondements, on expose ici brièvement le principe théorique. Considérons le problème d'optimisation suivant:
max p.Q - (w X).S + v.Y
A,Q,S,X,Y
sc Aj + Qj <= Rj(Xj)Sj (pour tout j)
a (A Q S Y) <= b
A >= 0, Q >= 0, S>= 0, Y >= 0
p, A, Q, S sont des vecteurs (1,J), w est un vecteur (1,L), X est une matrice X(L,J), R est une fonction vectorielle à I variables et de dimension J, v et Y sont des vecteurs (1,N-3J), b est un vecteur (1,I), a est une matrice (I,N). Par convention, "xy" est un vecteur de composante 'xj yj', "." désigne un produit scalaire, et "g H" un produit matriciel.
A, Q, S, X, Y désignent les variables du problème précédent, qui n'est pas un programme linéaire d'optimisation. Néanmoins, dès lors que la solution de ce problème est telle que Q >(strict) 0, les conditions du premier ordre de Khün et Tucker conduisent à dRj/dXij = wi/pj. Dans ces conditions, l'optimisation globale équivaut à une optimisation en 2 temps: on recherche les niveaux optimaux X solution de l'équation 'dRj/dXij = wi/pj' en étape 1; en étape 2, on résout le problème explicité ci-dessus dans lequel X (et donc R) prend en chacune de ces composantes les valeurs calculées en étape 1, le problème devenant alors un programme linéaire.
Donnons une signification aux variables du problème : S est le vecteur des surfaces associées aux cultures, Q est le vecteur des productions végétales vendues et A le vecteur des productions végétales consommées sur l'exploitation agricole (pour l'alimentation animale), X est la matrice des consommations factorielles (engrais, autres intrants pour les productions végétales), R est un vecteur de fonctions de rendements qui, pour chaque composante (i.e chaque culture), donne la réponse "biologique" aux consommations de facteurs de production; p est le vecteur des prix des cultures, w est le vecteur des prix des facteurs.
L'équation 'dRj/dXij = wi/pj' traduit simplement que la productivité marginale est égale au prix relatif, dès lors que la vente est effective (i.e. Qj strictement positif).
L'avantage d'une telle endogénéisation est qu'elle traduit une réalité agronomique, qui veut que le rendement dépende des intrants. Elle introduit aussi une manière de "lissage" de l'offre. Cependant, ce lissage de l'offre est plus évident en terme de quantité qu'en terme de surface. Cette endogénéisation ne supprime pas les discontinuités propres aux solutions d'un programme linéaire quand on étudie l'évolution du niveau d'une variable en réaction au changement de valeur d'un paramètre de prix.
On ne peut pas donc assimiler cette endogénéisation à la "programmation mathématique positive" (PMP), résultant des travaux d'Howitt (1995), qui associe, par exemple, le niveau des productions (quantités et/ou surfaces) aux rendements. Rappelons que la PMP peut s'avérer intéressante lorsqu'il y a déficit important de données et que l'on accorde moins d'importance aux caractéristiques techniques des exploitations agricoles. De récents travaux proposent ce type de méthode généralisée par l'"approche entropique" pour calibrer les modèles de programmation mathématique. Il apparaît cependant que le respect simultané d'une signification technique des paramètres et d'une information de nature différente (par exemple, dans certaines applications, il est préférable de "connaitre" au préalable certaines valeurs duales) déplace les difficultés sans qu'une méthode domine clairement l'autre. Enfin, la mise en oeuvre de ces méthodes requiert de la programmation quadratique (ceci supposerait d'utiliser un noyau différent, non plus fondé sur les logiciels MGG et SCICONIC).
Le problème de calcul du rendement "j" reste cependant théoriquement compliqué lorsque le groupe type "autoconsomme" toute la production de la culture "j" considérée. Le mémoire de DEA de Laure Bamière fait le point sur cet aspect (2002).